Cum să găsiți Centrul de Mass

Centrul de masă - definiție

Momentul în care întreaga masă a unui corp sau sistem poate fi considerată a fi concentrată este cunoscută drept centrul de masă. Cu alte cuvinte, este punctul în care masa totală a corpului sau a sistemului are același efect când este concentrată la o masă punctuală.

Centrul de calcul al Mass-ului

Un corp rigid are o distribuție continuă în masă. Un sistem de mase poate avea distribuție în masă continuă sau discretă. Pentru a înțelege mai bine conceptul, să luăm în considerare un sistem de două mase de puncte m₁ si m₂ poziționat la (x₁,y₁) și (x₂,y₂).

Centrul de masă al sistemului va fi dat de coordonatele (x_CM,y_CM) obținută prin următoarea formulă. 

Dacă coordonatele z sunt de asemenea date, atunci coordonatele z din centrul de masă pot fi obținute prin aceeași metodă. Centrul de masă împarte în interior distanța dintre cele două puncte, iar distanța de la CM la fiecare masă (r) este invers proporțională cu masa (m). adică ral / m. Prin urmare, se aplică relația următoare pentru sistemele de masă cu două puncte. r₁/ r₂ = m₂/ m₁. Rezultatul pentru masele cu două puncte poate fi extins la mai multe sisteme de particule după cum urmează. Dacă coordonatele particulei m_eu sunt date de (x_eu,y_eu ), atunci coordonatele centrului de masă al multor sisteme de particule sunt date de, 

 

O distribuție continuă a masei poate fi aproximată ca o colecție de mase infinitezimale. Prin urmare, luând în considerare cazurile limitative ale rezultatelor de mai sus, se precizează coordonatele centrului de masă.

Dacă obiectul are o distribuție uniformă a masei (densitate uniformă) și obiect geometric obișnuit, centrul de masă se află în centrul geometric al obiectului. De asemenea, trebuie remarcat faptul că centrul de masă (CM) și centrul de greutate (CG) sunt folosite sinonim în majoritatea situațiilor. Cu toate acestea, acestea sunt diferite și coincid numai atunci când câmpul gravitațional care acționează asupra corpului sau a sistemului este uniform. În caz contrar, centrul de masă și centrul de greutate sunt separate.

Acest lucru este valabil pentru toate obiectele din câmpul gravitațional al pământului. Cu toate acestea, diferența dintre locațiile centrului de masă și a centrului de greutate este prea mică pentru obiectele mici, însă pentru obiectele mari, în special obiectele înalte, cum ar fi o rachetă de pe platforma de lansare, există o separare semnificativă între centrul de masă și centrul de greutate.

Cum să găsiți centrul de masă - Exemplu

Centrul de exemplu 01. Masa m, 3m, 4m și 6m sunt localizate la coordonatele (2, -6), (4,0), (- 1,3) și respectiv (-4,4). Găsiți centrul de masă al sistemului. 

Centrul exemplului de masă 02. Luna orbită la 385000 km distanță de centrul pământului. Dacă masa lunii este de 7.3477 × 10²² kg sau 0.012300 din masa Pamantului, gasiti distanta pana la centrul de masa a pamantului si a sistemului lunar, de la centrul Pamantului.

Din relația r₁/ r₂ = m₂/ m₁ putem deduce că r_Pământ/ r_lună = m_lună/ m_Pământ . Deoarece orbita lunii este de 385000 km și având în vedere raporturile disponibile, distanța până la centrul de masă din centrul pământului este

r_Pământ/ (R_lună+r_Pământ ) × 385000 km = m_lună/ (M_Pământ+m_lună ) × 385000 km.

Valorile de substituire și simplificare dau 0,012300 / (1 + 0,012300) × 385000 km = 4677,96 km (Aici masa lunii este luată ca o fracțiune a masei pământului, adică m_lună/ m_Pământ = 0.0123)

Separarea este semnificativă (1,25% din orbita lunii) deoarece luna are o masă considerabilă, dar pentru obiecte mai mici, cum ar fi o mașină, raportul m_mașină/ m_Pământ este zero pentru toate calculele practice.