Cum să găsiți volumul unui con

Conul - definiție

Un con este o piramidă cu o secțiune transversală circulară. Prin urmare, baza sa este de asemenea circulară. Acesta poate fi, de asemenea, considerat un caz limitativ al unei piramide cu laturi infinite. Conul este un con drept dacă vârful (vârful) este direct deasupra centrului bazei și înălțimea perpendiculară h între bază și vârf trece prin centrul bazei. Dacă vârful este decalat de centrul bazei, con este cunoscut ca un con oblic.

Cum să găsiți volumul unui con 

Pentru un con cu raza de baza r și înălțime h volumul poate fi obținut prin formula, 

Rezultatul este valabil atât pentru conurile oblice cât și pentru cele drepte. Rezultatul este derivat după cum urmează (în acest caz se consideră numai conul drept, iar geometria conului oblic este puțin mai complexă decât conul drept. Cu toate acestea, aceleași rezultate pot fi obținute independent de poziția vârfului) :

Luați în considerare un con cu raza de bază r și înălțimea perpendiculară h, cu centrul poziției poziționate la origine. Dacă o distanță incrementală în y direcția este dată de dy, volumul incremental în acea direcție va fi o placă circulară cu grosime dy și raza X. Prin urmare, V = πx²dy
Din geometria conului, (dându-se gradientul pantei)

Integratul dă volumul conului,

Înlocuirea pentru X dă,

Găsiți volumul unui con - Exemple

• Un con drept are o rază de 10 cm la bază și o înălțime perpendiculară de 30 cm. Calculați volumul ocupat de con. Radiusul (r) este de 10 cm, iar înălțimea este de 30 cm. Prin urmare, volumul este,

• Un con oblic are un diametru de 1 m. Dacă înălțimea perpendiculară este de 6m, găsiți volumul conului.