Cum de a rezolva problemele de mișcare a proiectilului

proiectilele sunt mișcări care implică două dimensiuni. Pentru a rezolva problemele de mișcare a proiectililor, luați două direcții perpendiculare unul pe altul (de obicei, folosim direcțiile "orizontală" și "verticală") și scrieți toate cantitățile vectoriale (deplasări, viteze, accelerații) ca componente pe fiecare dintre aceste direcții. În proiectile, mișcarea verticală este independentă de mișcarea orizontală. Deci, ecuațiile de mișcare pot fi aplicate separat în mișcările orizontale și verticale.

Pentru a rezolva problemele de mișcare a proiectilului în situațiile în care obiectele sunt aruncate pe Pământ, accelerația datorată gravitației, , acționează întotdeauna vertical în jos. Dacă neglijăm efectele rezistenței la aer, atunci accelerația orizontală este 0. În acest caz, componenta orizontală a vitezei proiectilului rămâne neschimbată.

Când un proiectil aruncat la un unghi atinge înălțimea maximă, el vertical componenta vitezei este 0 și când proiectilul ajunge la același nivel din care a fost aruncat, a lui vertical deplasarea este 0. 

În diagrama de mai sus, am arătat câteva cantități tipice pe care trebuie să le cunoașteți pentru a rezolva problemele de mișcare a proiectilelor.  este viteza inițială și , este viteza finală. Indiciile și se referă separat la componentele orizontale și verticale ale acestor viteze.

Făcând următoarele calcule, luăm în sus direcția să fie pozitivă în direcția verticală și, pe orizontală, luăm vectori la dreapta să fie pozitivă.

Să considerăm deplasarea verticală a particulei cu timpul. Viteza inițială inițială este . La un moment dat, deplasarea verticală , este dat de . Dacă trebuie să trasăm un grafic vs. , găsim că graficul este o parabolă deoarece are o dependență . adică calea luată de obiect este una parabolică.

Strict vorbind, datorită rezistenței la aer, calea nu este parabolică. Dimpotrivă, forma devine mai "înăbușită", particula obținând o gamă mai mică.

Inițial, viteza verticală a obiectului scade, deoarece Pământul încearcă să-l atragă în jos. În cele din urmă, viteza verticală ajunge la 0. Obiectul atinge acum înălțimea maximă. Apoi, obiectul începe să se miște în jos, viteza descendentă crescând pe măsură ce obiectul este accelerat în jos de gravitație.

Pentru un obiect aruncat de la sol la viteză , să încercăm să găsim timpul necesar ca obiectul să ajungă în partea de sus. Pentru a face acest lucru, să luăm în considerare mișcarea mingii de când a fost aruncat până când atinge înălțimea maximă.

Componenta verticală a vitezei inițiale este . Când obiectul atinge vârful, viteza verticală a obiectului este 0. adică. . Conform ecuației , timpul necesar pentru a ajunge la partea de sus = .

Dacă nu există rezistență la aer, atunci avem o situație simetrică în care timpul necesar ca obiectul să ajungă la sol de la înălțimea maximă este egal cu timpul necesar obiectului pentru a ajunge la înălțimea maximă de la sol în primul rând . timpul total pe care obiectul îl petrece în aer este atunci, .

Dacă luăm în considerare mișcarea orizontală a obiectului, putem găsi obiectul gamă. Aceasta este distanța totală parcursă de obiect înainte de a ajunge pe pământ. Orizontal, devine (deoarece accelerația orizontală este 0). Înlocuirea pentru , noi avem: .

Exemplul 1

O persoană care se află în vârful unei clădiri cu o înălțime de 30 m aruncă o stâncă orizontală de la marginea clădirii la o viteză de 15 m^-1. Găsi

a) timpul necesar obiectului pentru a ajunge la sol,

b) cât de departe de clădire se află, și

c) viteza obiectului atunci când ajunge la sol.

Viteza orizontală a obiectului nu se schimbă, deci nu este utilă singură pentru a calcula timpul. Știm deplasarea verticală a obiectului de la vârful clădirii până la sol. Dacă găsim timpul necesar ca obiectul să ajungă la pământ, atunci putem găsi cât de mult ar trebui obiectul să se deplaseze pe orizontală în acel moment.

Deci, să începem cu mișcarea verticală de când a fost aruncată când ajunge la pământ. Obiectul este aruncat orizontal, deci inițial vertical viteza obiectului este 0. Obiectul ar experimenta o accelerație verticală constantă în jos, deci Domnișoară^-2. Deplasarea verticală a obiectului este m. Acum folosim , cu . Asa de, .

Pentru a rezolva partea b) folosim mișcarea orizontală. Aici, avem 15 m s^-1, 6,12 s și 0. Deoarece accelerația orizontală este 0, ecuația devine sau, . Acesta este cât de mult mai departe de clădire obiectul ar ateriza.

Pentru a rezolva partea c) trebuie să cunoaștem vitezele verticale și orizontale finale. Știm deja viteza orizontală finală, Domnișoară^-1. Trebuie să luăm din nou în considerare mișcarea verticală pentru a cunoaște viteza verticală finală a obiectului, . Noi stim aia , -30 m și Domnișoară^-2. Acum folosim , oferindu-ne . Atunci, . Acum avem componentele orizontale și verticale ale vitezei finale. Viteza finală este atunci, Domnișoară^-1.

Exemplul 2

Un fotbal este dat jos de la sol la o viteză de 25 m^-1, cu un unghi de 20^o la pamant. Presupunând că nu există rezistență la aer, găsiți cât mai departe mingea va ateriza.

De data aceasta, avem o componentă verticală și pentru viteza inițială. Aceasta este,  Domnișoară^-1. Viteza inițială orizontală este  Domnișoară^-1.

Când mingea intră, se întoarce la același nivel vertical. Așa că putem folosi , cu . Acest lucru ne oferă . Rezolvând ecuația patratică, avem un timp de  0 s sau 1,74 s. Din moment ce căutăm momentul când mingea terenuri, luăm  1,74 s.

Pe orizontală, nu există o accelerație. Deci, putem înlocui timpul de aterizare a mingii în ecuația orizontală a mișcării:  m. Acesta este cât de departe mingea va ateriza.