Cum să rezolvați problemele verticale de mișcare circulară

În acest articol, vom analiza modul de rezolvare a problemelor verticale de mișcare circulară. Principiile utilizate pentru a rezolva aceste probleme sunt aceleași cu cele utilizate pentru rezolvarea problemelor care implică accelerația centripetală și forța centripetală. Spre deosebire de cercurile orizontale, forțele care acționează asupra cercurilor verticale variază în timp ce se deplasează. Vom analiza două cazuri pentru obiectele care se mișcă în cercuri verticale: când obiectele se mișcă cu viteză constantă și când se mișcă la viteze diferite.

Cum să rezolvați problemele verticale de mișcare circulară pentru obiecte care călătoresc la o viteză constantă

Dacă un obiect se deplasează cu o viteză constantă într-un cerc vertical, atunci forța centripetală asupra obiectului, rămâne la fel. De exemplu, să ne gândim la un obiect cu masă care se învârte într-un cerc vertical prin atașarea la un șir de lungime . Aici, atunci, este, de asemenea, raza pentru mișcarea circulară. Va exista o tensiune acționând întotdeauna de-a lungul șirului, îndreptată către centrul cercului. Dar valoarea acestei tensiuni va varia în mod constant, după cum vom vedea mai jos.

Mișcarea circulară verticală a unui obiect la viteză constantă v

Să luăm în considerare obiectul când se află în partea de sus și în partea inferioară a traseului său circular. Atât greutatea obiectului, , iar forța centripetală (arătată în centrul cercului) rămâne aceeași.

Cum să rezolvați problemele verticale de mișcare circulară - Tensiunea obiectului cu viteză constantă la partea superioară și inferioară

Tensiunea este mai mare atunci când obiectul este în partea de jos. Aici este cel mai probabil ca șirul să se rupă.

Cum să rezolvați probleme verticale de mișcare circulară pentru obiecte care călătoresc la o viteză variabilă

Pentru aceste cazuri, considerăm schimbarea energiei obiectului pe măsură ce se deplasează în jurul cercului. În partea de sus, obiectul are cea mai mare potențială energie. Când obiectul coboară, pierde energia potențială, care este transformată în energie cinetică. Aceasta inseamna ca obiectul accelereaza cat mai jos.

Să presupunem că un obiect atașat unui șir se deplasează într-un cerc vertical cu o viteză variabilă, astfel încât, în partea de sus a obiectului doar suficientă viteză pentru a-și menține calea circulară. Mai jos, vom obține expresii pentru viteza minimă a acestui obiect în partea superioară, viteza maximă (atunci când este în partea de jos) și tensiunea șirului atunci când acesta este la partea de jos.

În partea de sus, forța centripetală este în jos și  . Obiectul va avea doar suficientă viteză pentru a-și menține calea circulară dacă șirul este pe punctul de a se relaxa când este în partea de sus. În acest caz, tensiunea șirului este aproape 0. Introducerea în ecuația centripetală a forței, pe care o vom avea . Atunci, .

Atunci când obiectul este în partea de jos, energia sa cinetică este mai mare. Câștigul în energie cinetică este egal cu pierderea de energie potențială. Obiectul cade pe o înălțime de  când atinge fundul, astfel încât câștigul de energie cinetică este . Atunci,

.

De la noi , noi avem

 Apoi, ne uităm la tensiunea șirului de jos. Aici forța centripetală este îndreptată în sus. Atunci avem

. substituind , primim .

Simplificând în continuare, ajungem la:

.

Probleme de mișcare circulară verticale - Exemplu

Swinging cupe de apa deasupra capului

O galeata de apa poate fi aruncata deasupra capului, fara ca apa sa cada daca este deplasata la o viteza destul de mare. Greutatea  din apă încearcă să scoată apa jos; totuși, forța centripetală  încearcă să păstreze obiectul în calea circulară. Forța centripetală însăși este compusă din greutatea plus forța de reacție normală care acționează asupra apei. Apa va rămâne pe traseul circular atâta timp cât .

Cum de a rezolva problemele verticale de mișcare circulară - leagăn o găleată de apă

Dacă viteza este scăzută, așa că , atunci nu toată greutatea este "epuizată" pentru a crea forța centripetală. Accelerația descendentă este mai mare decât accelerația centripetală, și astfel apa va cădea.

Același principiu este folosit pentru a menține obiectele care se încadrează atunci când trec prin mișcări de "buclă de buclă", cum ar fi, de exemplu, plimbări cu role-coaster și în emisiuni în care piloții cascadelor își zboară avioanele în cercuri verticale, avioanele care călătoresc " în jos "când ajung în partea de sus.

 Exemplul 1

Ochiul Londrei este una dintre cele mai mari roți Ferris de pe Pământ. Are un diametru de 120 m și se rotește la o rată de aproximativ 1 rotație completă per 30 de minute. Având în vedere că se mișcă cu o viteză constantă, găsește

a) Forța centripetală asupra unui pasager de 65 kg

b) forța de reacție din scaun atunci când pasagerul se află în partea superioară a cercului

c) forța de reacție din scaun atunci când pasagerul se află în partea de jos a cercului

Cum se rezolvă problemele verticale de mișcare circulară - Exemplul 1

Notă: În acest exemplu particular, forța de reacție se modifică foarte puțin, deoarece viteza unghiulară este destul de lentă. Totuși, rețineți că expresiile folosite pentru a calcula forțele de reacție în partea superioară și inferioară sunt diferite. Aceasta înseamnă că forțele de reacție vor fi considerabil diferite atunci când sunt implicate viteze unghiulare mai mari. Cea mai mare forță de reacție va fi simțită în partea de jos a cercului.

Probleme circulare verticale de mișcare - exemplu - Eye London

Exemplul 2

Un sac de făină cu o masă de 0,80 kg se învârte într-un cerc vertical printr-un șir de 0,70 m lungime. Viteza sacului variază în timp ce se deplasează în jurul cercului.

a) Aratati ca o viteza minima de 3,2 m s^-1 este suficientă pentru a menține sacul în orbita circulară.

b) Calculați tensiunea din șir când sacul se află în partea superioară a cercului.

c) Găsiți viteza sacului într-o clipă când șirul se mișcă în jos cu un unghi de 65 °^o din partea de sus.

Cum se rezolvă problemele verticale de mișcare circulară - Exemplul 2